KAIDAH PENCACAHAN KELAS XII SMA MIPA/IPS MATEMATIKA WAJIB

Kaidah pencacahan adalah metode atau aturan yang digunakan untuk menentukan banyaknya kemungkinan/cara yang dapat terjadi dari beberapa kejadian. Misalnya jika kita memiliki 4 kemeja berbeda warna dan 3 celana berbeda warna, kita dapat menentukan banyaknya pakaian yang bisa dipakai dengan menggunakan kaidah pencacahan. Adapun kaidah pencacahan yang akan kita pelajari adalah aturan perkalian dan aturan penjumlahan, permutasi, dan kombinasi.

Secara ringkas, materi tentang kaidah pencacahan dapat disajikan dalam peta konsep berikut ini.

 Peta Konsep

Untuk menentukan banyaknya cara/kemungkinan dari beberapa kejadian, kita harus menentukan kaidah pencacahan yang tepat sesuai dengan permasalahan kejadian.

1. Aturan Penjumlahan

Aturan penjumlahan digunakan untuk menentukan banyaknya cara/kemungkinan yang dapat terjadi dari beberapa kejadian yang terjadi secara terpisah. Dapat dikatakan kejadian-kejadian tersebut tidak terjadi secara bersamaan.

2. Aturan Perkalian

Berbeda dengan aturan penjumlahan, aturan perkalian digunakan untuk menentukan banyaknya cara/kemungkinan dari beberapa kejadian yang terjadi secara bersamaan atau berurutan secara langsung.

Sebelum membahas permutasi dan kombinasi, kita kenali dulu bilangan faktorial.

3. Permutasi

Permutasi adalah banyaknya cara menyusun objek dengan memperhatikan urutannya. Misalnya saat kita membuat bendera merah putih akan berbeda dengan bendera putih merah. Sehingga bendera merah putih dan putih merah dianggap sebagai 2 susunan berbeda.

Dalam menyusun objek dengan memperhatikan urutannya, akan ada 3 jenis permutasi yang kita pelajari. 

a. Permutasi objek yang tersedia berbeda-beda (tanpa pengulangan).

b. Permutasi objek yang tersedia ada yang sama (ada pengulangan).

c. Permutasi objek yang tersedia berbeda-beda dan disusun secara melingkar.

Dengan demikian kita memiliki 3 jenis permutasi sebagai berikut.

a. Permutasi semua unsur beda

b. Permutasi beberapa unsur sama

c. Permutasi siklik

4. Kombinasi

Kombinasi adalah banyaknya cara menyusun objek berbeda tanpa memperhatikan urutannya. Misalnya ganda putra bulutangkis Ahsan-Hendra. Jika dibolak-balik susunannya menjadi Hendra-Ahsan, pada intinya sama saja dengan Ahsan-Hendra. Sehingga Ahsan-Hendra dan Hendra-Ahsan sejatinya adalah pasangan yang sama (terhitung 1 cara saja).

Lebih jelasnya, pengertian kombinasi adalah sebagai berikut.

Modul kaidah pencacahan dapat dilihat dan diunduh pada link berikut. (KLIK DI SINI)

BERIKUT CONTOH SOAL KAIDAH PENCACAHAN:

Demikian materi kaidah pencacahan. Semoga bermanfaat!